Глоссарий

Это глоссарий основных терминов курса лекций дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика"

Варианта

Наблюдаемое значение выборки.

Вероятность

Вероятность появления события $А$ - это отношение числа $m$ благоприятствующих этому событию исходов к общему числу $n$ всех элементарных исходов

Вероятность ошибок

см. Уровень значимости

Выборка

Выборка или выборочная совокупность — часть генеральной совокупности элементов, которая охватывается экспериментом (наблюдением, опросом).

Выборочная совокупность

см. Выборка

Генеральная совокупность

Совокупность всех объектов (единиц), относительно которых предполагается делать выводы при изучении конкретной задачи.

Гистограмма частот

Cтупенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны плотности частот.

Дискретная случайная величина

Cлучайная величина (СВ), которая в результате испытания принимает отдельные значения с определёнными вероятностями.

Дисперсия ДСВ

Дисперсия ДСВ $(D(x))$ –это математическое ожидание квадрата отклонения этой величины Х от ее математического ожидания.

Доверительная вероятность

см. Надежность

ДСВ

см. Дискретная случайная величина

Закон больших чисел

Группа теорем, благодаря которым устанавливаются закономерности, возникшие в результате наложения большого числа случайных факторов.

Закон распределения

Закон распределения СВ - правило, устанавливающее связь между значением СВ и ее вероятностью.

Комбинаторика

Комбинаторика - это наука, с который каждый встречается в повседневной жизни: сколько способов выбрать 3 дежурных для уборки класса или сколько способов составить слово из данных букв. В целом, комбинаторика позволяет вычислить, сколько различных комбинаций, согласно некоторым условиям, можно составить из заданных объектов (одинаковых или разных).

Кумулята

График эмпирической функции

Математическая статистика

Раздел математики, посвященный методам сбора, анализа и обработки результатов статистических данных наблюдений для научных и практических целей.

Математическое ожидание ДСВ

Математическое ожидание ДСВ $(М(х))$ -это сумма произведений значений случайных величин на их вероятности.

Медиана ДСВ

Медиана ДСВ $(Ме(х))$ -это среднее по положению в пространстве событий значение ДСВ.

Метод статистических испытаний

Метод, основная идея которого вместо аналитического решения задачи либо проводят эксперименты, испытания, непосредственно рассматриваемые в задаче, либо эти испытания заменяют другими, имеющими с исходными одинаковую вероятностную структуру (т.е. рассматриваемые в задаче случайные явления имитируют, моделируют другими случайными явлениями).

Мода ДСВ

Мода ДСВ $(Мо(х))$ -это такое значение ДСВ, вероятность которой наибольшая.

Надежность

Надежность, или доверительная вероятность, оценки $\varTheta$ -это вероятность $\gamma$, с которой выполняется неравенство $|\varTheta - \varTheta^*| < \delta; Р(|\varTheta - \varTheta^*| < \delta) = \gamma$ , где $\varTheta^*$ - статистическая оценка параметра, $\delta > 0$

Непрерывная случайная величина

Случайная величина, которая в результате испытания принимает все значения из некоторого числового промежутка.

Нормальное распределение

Распределение, заданное функцией плотности вероятности. Часто встречается при:

• отклонениях при стрельбе;
• погрешностях некоторых измерений;
• некоторых характеристиках живых организмов в популяции.

Объем совокупности

Число объектов этой совокупности.

Относительная частота

Относительная частота или статистическая вероятность – это отношение частоты к объему выборки.

Относительная частота события

отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу практически произведенных испытаний.

Перестановки

Типичная смысловая нагрузка: сколькими способами можно переставить $n$ объектов?

Полигон частот

Ломаная, отрезки которой соединяют точки $(x_1; n_1), (x_2; n_2), ..., (x_k; n_k),$ где $x_i$– варианты, $n_i$– соответствующие им частоты.

Полная группа случайных событий

Группа всевозможных, равновозможных и единственно - возможных событий.

Представительная выборка

см. Репрезентативная выборка

Противоположные события

Два случайные события $А$ и $В$ называются противоположными, если они несовместны и образуют полную группу событий.

Размещения

Типичная смысловая нагрузка: сколькими способами можно выбрать $m$ объектов (из $n$ объектов) и в каждой выборке переставить их местами?

Разыгрывание дискретных случайных величин

Получение последовательности ее возможных значений по известным вероятностям.

Разыгрывание непрерывных случайных величин

Получение последовательности ее возможных значений по функции распределения $F(x)$ или по плотности вероятности $f(x)$.

Репрезентативная выборка

Выборка, которая правильно представляет пропорции генеральной совокупности.

Ряд распределений

Закон распределения ДСВ, заданный в виде таблицы, в первой строке которой расположены значения ДСВ, во второй - соответствующие им вероятности.

Случайная

Случайная (СВ) величина, которая в результате испытания примет одно возможное значение, наперёд неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Случайное событие

Такое событие, которое в результате наблюдения или испытания может произойти, а может и не произойти.

Сочетания

Типичная смысловая нагрузка: сколькими способами можно выбрать $m$ объектов из $n$?

Среднеквадратическое отклонение СВ

Среднеквадратическое отклонение СВ $Х$ – это корень квадратный из дисперсии этой СВ

Статистическое распределение выборки

Перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

Статистическая вероятность

см. Относительная частота

Теория вероятностей

Раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Уровень значимости

Величина $\alpha = 1 - \gamma$, где $\gamma$ - надежность.

Функция распределения

Функция распределения СВ - это вероятность того, что случайная величина ξ в результате испытания примет значение меньше $х$.

функция распределения выборки

см. Эмпирическая функция распределения

Частота наблюдения

Число наблюдений

Эмпирическая функция распределения

Функция, определяющая для каждого $х$ относительную частоту события $Х < х$. Различие между эмпирической и теоретической функциями распределения состоит в том, что теоретическая функция $F(x)$ определяет вероятность события $Х < x$, а эмпирическая функция $F^*(x)$ - относительную частоту этого же события.